Kutatók éjszakája 2012

„Akár egy halom hasított fa, hever egymáson a világ, szorítja, nyomja, összefogja egyik dolog a másikát s így mindenik determinált.”
József Attila: Eszmélet  1933-34 tele)

Az emberek többsége büszke arra, mi mindent sikerült már megmagyaráznia a tudomány eszközeivel. Kíváncsi természete, kutató szelleme tereli a nagybetűs Igazság felé – melyről talán sosem tudhatjuk meg, valóban létezik-e. A Természet azonban nem adja egykönnyen magát. Gátakat, akadályokat gördít elénk, a megismerés lehetősége elé. Ezek leküzdése közben egyszer csak belénk hasít a felismerés: mégsem tudhatunk mindent. Az alábbi debreceni tudósítás ilyen rövid körkép az ismeretlenről.

Ká(r)osz
Nem is olyan régen rájöttek az emberek, hogy létezik a káosz. Kár. Kár, mert a tudósok többsége szerint ez a jelenség jelenti a tudomány határát. Hogy tudunk-e valamit vele mégis kezdeni, arról Dr. Gáspár Vilmos egyetemi tanár, a Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Fizikai Kémiai Tanszékének vezetője tájékoztatta a nagyérdeműt.

Egy jelenség megértése kezdetben csak igen keveseknek adatik meg. A gőzgép felfedezése idején (James Watt, 1769) csak néhány ember értette, mi is az – ám szinte törvényszerűleg, idővel mindenki mozdonyvezető akart lenni. Maga a káoszelmélet is ugyanezen a fejlődésen ment keresztül.

Determination has terminated
Az igen jól felépített és logikusnak tűnő elmélet szerint ha valaminek le akarjuk írni a működését – legyen az gép vagy természeti folyamat – először ismerni kell az azt leíró törvényt. Házi feladat: ha egy acélgolyót kiejtünk az erkélyről/ablakból/tetőről (megfelelő aláhúzandó), és a fizikai folyamatot szabadesésnek tekintjük (a légellenállás elhanyagolásával), akkor kiszámolható a köztünk és a földfelszín közötti magasságkülönbség: h = g/2 * t², ahol g a gravitációs gyorsulás értéke (Budapesten g_BP = 9,81 m/s²). Látható, a törvény ismeretében mindent tudunk a golyóról, akár azt is, hogy egy tetszőleges időpillanatban éppen hol van. Ez pedig végső soron a jövő megjósolása!

Ebből kiindulva azt gondolhatnánk, hogy a jóslás igenis lehetséges, mi több, csakis azon múlik, milyen pontosan tesszük ezt meg (azaz milyen pontosan tudunk mérni). Ami miatt ezt lehetségesnek tartották, a determináltság, azaz a meghatározottság fogalma. Ez azonban nem igaz minden esetre.

Animáció

Ugyanis van valami, amire először Henri Poincaré (1854-1912) jött rá, az ún. háromtest-probléma vizsgálata során. Ő arra volt kíváncsi, hogy egy adott bolygó adott időben hol tartózkodik, ehhez pedig Newton gravitációs törvényeit használta. Egy egyszerűsített modellben azt mondhatnánk, hogy a Földre csak a Nap gravitációja hat, a Holdét elhanyagolhatjuk. Belátható, hogy ezzel igen durva hibát követünk el, eredményeink meglehetősen pontatlanok lesznek. Ezért bevesszük a Holdat is a buliba, amivel előáll a háromtest-probléma. Ám Poincaré-nak azzal kellett szembesülnie, hogy bár rövidtávon viszonylag pontosan előrejelezhető a pálya, hosszútávon azonban teljesen megjósolhatatlanná válik az. Eszerint a probléma nem megoldható, amivel – Poincaré szerint – elérkeztünk a tudomány határához. A káosz állított meg minket…?!

Rend a rendetlenségben
A káosz elfogadott definíciója szerint olyan szabálytalan viselkedés, amelyet teljes egészében szabályok – azaz determinisztikus törvények – irányítanak. Ezek a rendszerek azonban sztochasztikusak, azaz véletlenszerű viselkedésűek. Ez problémáink egyik forrása.

Ebből következően, az előrejelzés pontatlanságát a kezdeti állapot leírására használt adatok véges pontossága okozza. Ha az időjárás jövőbeli alakulására vagyunk kíváncsiak, ahhoz pontos adatok kellenének, ez azonban méréstechnikailag sem kivitelezhető. Kezdetben azt gondolták, hogy igen kicsi eltérések nem számítanak, ezért nem is számíthattak arra, milyen következményei is lehetnek a becslésnek és az elhanyagolásnak.

A pontatlanság problémájához vázoljunk fel egy egyszerűnek tűnő problémát, amelyet pontosan sohasem fogunk megoldani. Egy kör területére leszünk kíváncsiak. Ismerjük a „törvényt”: T = r² * π, ahol r a kör sugara, π pedig egy irracionális, állandó szám, melyet nem ismerünk pontosan. Középiskolában a tanulóktól általában csak azt várják el, hogy tudják: π = 3,14. Ez azonban messze nem pontos érték, 2010 januárjában éppen a 2700 milliárdodik(!) tizedesjegynél tartottak.

Mindez azt is jelenti, hogy – bár gyakorlatban elég lehet a pontatlan érték is – egy kör kerületét nem tudjuk pontosan kiszámolni! A digaram szerint minél nagyobb egy kör, annál komolyabb gondot okozhatnak a becslések: ha egy r = 100 cm sugarú körnél π = 3-mal számolunk, az csaknem 1416 cm²-nél kisebb területű kört ad, mintha π = 3,142-vel, azaz három tizedesjegy pontossággal számolnánk. Az ábra azt is mutatja, hogy legalább két tizedes pontosság szükséges a nem teljesen korrekt, de elfogadható eredményhez.

Ite-ráció
A pontatlanságnak van még egy következménye, amelyet az ún. spagetti- vagy fáklyadiagram-ok reprezentálnak. Ez az időbeli előrejelzést korlátozza, ezért van az, hogy a meteorológusok legfeljebb 10-14 napig tudnak megbízható prognózist készíteni. A gond abból adódik, hogy a kezdeti értéknek megadott adatok (hőmérséklet, nyomás stb.) nem eléggé pontosak, és a legkisebb eltérés az idő előrehaladtával óriási változásokat képes generálni.

Rossz emlékű matekórákon talán mindenki játszott a számológépével unalmában, nevezetesen beütött egy számot, és folyamatosan nyomkodta az x² gombot. A „nyomkodás” szakszóval kifejezve az iterálás. Az 1,055-et négyzetre emelve 1,113025-ot kapunk. Tovább „nyomkodva” a 6. iteráció 30,772-et ad eredményül. Azonban ha az 1,055-et szabályosan kerekítem 1,1-re, akkor a hatodik lépésnél már 445,79-ot fogok kapni. Azaz a kezdeti 0,45 mértékű hibám 415,02-ra emelkedett…!

Megrendszabályozás
A tudósok – helyesen – soha nem törődnek bele abba, hogy valamivel nem tudnak mit kezdeni. Így született meg a káosz szabályozásának gondolata. Ismeretes, egy bolygó pályája előre megjósolhatatlan, azonban azt is tudjuk róla, milyen határok között mozog. Ahogyan a Földtől sem várjuk, hogy kirepüljön a világűrbe – hiszen biztosak lehetünk abban, hogy a legkisebb és a legnagyobb naptávolság között fog maradni (legalábbis még egy jó darabig). Ez a tartomány az ún. kaotikus attraktor, amelyen belül képesek vagyunk az instabil (azaz kaotikus) rendszer ideiglenes stabilizálására. Ezzel jelentősen közelebb kerültünk a káosz jobb megértéséhez, de ettől függetlenül az emberiségnek el kell fogadnia: a Világ, a Természet rejtélyeinek legnagyobb részét soha nem fogjuk tudni megoldani…