Sokan az első évadot tekintik az eredeti és legjobb 13 részének a teljes sorozatból. Ezt a szezont 1968-69-ben alkották meg anyagi nehézségek között. Az első részben megismerkedhetünk a Mézga családdal: Gézával, a családapával; Paulával, a feleséggel, Kriszta és Aladár gyerekeikkel, Blökivel, a kutyával, és a család macskájával, Maffiával. Továbbá MZ/X-szel, aki egy 125 éves XXX. századbeli rokon, aki éppen érettségi vizsgájára készül. Vele Aladár kísérletein keresztül teremtenek kapcsolatot. A készülék egy régi rádióból, mikrofonból, esernyőből (mint antenna), és nem utolsó sorban Blökiből áll, aki a földelés szerepét látja el.

Az egyes részek különálló történetek, melyek szorosan nem fűződnek egymáshoz. Ami állandó, az a hat főszereplő: a négytagú család, MZ/X és Máris szomszéd, meg a két háziállat. Továbbá ugyanazon a helyszínen játszódik mind a 13 rész: a budapesti Kökörcsin utca 5. számú tömbház harmadik emeletén. Ezen kívül az idő is ugyanaz marad, nincs következetesség a részek között, tehát ha nem sorrendben nézzük a részeket, akkor is teljes képet kapunk.

Ezek a különálló történetek mind egy-egy téma köré épülnek, ami jellemzi a teljes részt. Általában a részek elején a családot látjuk, amint délutáni pihenésüket töltik: Géza újságot olvas és szivarazik, Paula köt. Krisztát szoktuk még látni a részek elején, amint valami tinédzserekre jellemző „őrültséget” művel, mint például a haját bodorítja vagy tanulás helyett magazinokat olvas. A hangulat nyugodt, amíg Paula fel nem vet valami ötletet, amivel kapcsolatban elégedetlenségét fejti ki, és elmarasztalja Gézát, hogy miért nem tett eddig semmit az előrelépés érdekében.

A nagy gondolkodás közepette szinte minden részben egy szójáték során jut eszébe távoli rokonuk. Ilyen varázsszavak az „URH”, „ ultra”, „kapcsolat” vagy a „vevő”. Ekkor általában bemegy Aladár elkülönített szobájába, hogy kapcsolatba lépjen MZ/X-szel. A fiút éppen a kísérletezés közepén találja, amint a család valamely értéktárgyát teszi tönkre tudományos céllal. Az apa felháborodik, de nagyobb problémája lévén mindig eltekint Aladár megrovásáról. Ekkor a földelés segítségével kapcsolatba lép Öcsivel, és valami, számára érthetetlen dolgot kér. A leszármazott például sosem hallott pénzről.

A témák legtöbbször a hétköznapokból merítettek, de vannak a valóságtól elrugaszkodott ötletek is. Végülis minden vágyakozás teljesen valószerű, bárki fejében megfordulnak, sőt még a titkos segítségben is sokszor reménykednek, mivel az anyagi körülmények nem engedik meg. A legtöbb ajándék lényege a technológia, mivel a XXX. század módszerei lényegesen hatékonyabbak. Ide tartozik a televízió megmodernizálása, az időjárást befolyásoló gép, a hároméltű autó, a háztartási robot, az időgép, a Góliát-fólia és a hangrendszer-erősítő. Mézgáék nem csak fizikai tárgyakra vágynak, van pár presztízst jelentő kérésük is: a külföldi nyaralás vagy a lakás. A maradék három kicsit elvontabb, mint a mindennapi betevőhöz köthető csodabogyó, a mérhetetlen tudást adó csodalötty, az akaratot érvényesítő akaraterő-kitermelő vagy a láthatatlanná változtató Luxnix tabletta.

A távolból való eljuttatás módja a mindenki által ismert fényposta, ami minden részben betöri az ablakot. Géza kis sopánkodás után ezt is figyelmen kívül hagyja, mivel megkapja az éppen szükséges varázseszközt. Kis ügyetlenkedés után üzembe is helyezi (többnyire Aladár segítségével) és megelégedetten konstatálja, hogy megoldotta életük nagy problémáját.

A ténylegesen várt eredmény egy apró figyelmetlenségen bukik meg, ami minden rész tetőpontját képezi. Ebben a pillanatban a XXX. századi technológia átveszi az irányítást, kikerül a budapesti család uralma alól. Géza maximumra állítja a hangerősítőt, fagy után kánikulát programoz, rossz bolygóra érkeznek nyaralni, vagy a feltuningolni kívánt autó túlteljesítette a hozzá fűzött reményeket, és nem tudják kontrollálni a rengeteg lóerőt.

Végeredményben pedig visszakerülnek a rész elején bemutatott állapotba, vagy még rosszabb helyzetbe jutnak, mivel a jövőbeli eszközök hatalmas pusztítást végeznek. Az első évad részei ily módon rendezésileg elég kiszámíthatóak, a cselekmény vázlata nagyvonalakban ugyanúgy zajlik: adott az alaphelyzet, fordulópontként a családapa kihasználja távoli ismeretségét, a cselekmény további részében a megkapott csodatechnológiát használják, tetőpontként ügyetlenségük miatt a technológia ellenük fordul, a befejezésben pedig visszakerülnek eredeti állapotukba. Így Paula nem oktalanul emlegeti fel múltját minden rész végén, azaz, hogy Rezovits-leány korában miért nem a neki udvarló Huffnagel Pistihez ment feleségül. Az utolsó részben ismeri be, hogy már nem is bánja, hogy nem így történt, hisz akkor egész életét végigunta volna a sokszor bosszantó, de mégis izgalmas kalandok hiányában.

A tizenharmadik részben a család egy házat kér MZ/X-től, aki teljesíti is kívánságukat, és leszállítja a jövőből a megrendelt modellt. Hozzá nem értésük miatt a ház az epizód végén felrobban és a mindent jelentő rádió is odalesz, így nem számíthatnak többé a jövőbeli segítségre.