BŰNÖZŐI MATEMATIKA

„A matematika mindenütt jelen van. Megjósolja, esni fog-e az eső, megmondja, hány óra van, és elárulja, mennyi pénzünk van. A matematika segítségével bűnügyeket elemzünk, mintákat fedezünk fel, és kiszámítjuk egyesek viselkedését. A számok megoldják a legnagyobb rejtélyeket is…”

Napjaink matematikaoktatásában sok helyen jelen van az az alapvető hiányosság, hogy a diákok többsége nem érti, mire is jó ez az egész. Mégha tud is törtekkel számolni, meg tud oldani egy másodfokú egyenletet, vagy ismeri a Pitagorasz-tételt, nem látja, milyen hasznosággal bír ez: mire fogom én ezt használni az életben?

Az alkalmazási területek bemutatása ugyanolyan fontossággal bír(na), mint magának az eljárásnak megtanítása. Egy középiskolai tanulónak már olyan egyenleteket kell megoldani, amelyeknek levezetése akár egy A4-es oldalt is kitehet (feltéve, ha kellő részleteséggel teszi ezt, és nem csak bizonyos lépéseket ír le belőle). A munka gyümölcse egy eredmény: egy eredmény, ami ott lóg a levegőben. Oké, kiszámoltam, és akkor mi van, azon kívül, hogy kapok rá pontot?

Sokan annyira elidegenednek már az általános iskolában (!) a matematikától (és ha ettől igen, akkor általában a közel álló diszciplínáktól is, mint pl. a fizika), hogy az iskola után messzire elkerülik azt. De hiába kerülik el, óhatatlanul is használ bizonyos tételeket. Ha egy téren nem körbe mennek, hanem átvágnak keresztben a téren, akkor tudat alatt használja a Pitagorasz-tételt, amely bebizonyítja, hogy tényleg rövidebb az útja. Ha elmennek egy boltba, és nem figyelnek a pénztárnál, könnyen járhatnak úgy, hogy csak otthon jönnek rá, valami nem stimmel és több ezer forinttal többet fizettek, mint kellett volna. Ha mennek a villamoson, és hirtelen fékezésnél előre esnek, nem csak az agyuk fájdalom- és káromkodásközpontja lép működésbe, hanem a jó öreg Newton törvényei is.

Nézzétek, ott jön az a hülye Pitagorasz…

Minthogy a diákok gyakran nem látják a hátteret, ezért olykor megpróbálják kijátszani a rendszert. Rengeteg olyan matekdolgozat fényképét találni a neten, ahol a tanulónak fogalma sem volt a válaszról, vagy csak unta már az egészet, és kitalált valami kreatívat. Ennek kapcsán fontos megjegyezni, hogy a matematika elsősorban nem a lexikális tudásra épül, hanem egy speciális gondolkodásmódra tanítja az embert — nos, a jelek szerint mégha a válasz abszolút rossz is, a gondolkodásmódot sikerül elsajátítani…

Szellemes megoldások: szellemek nem léteznek…

Nos, most mondhatja magában a kedves Olvasó, hogy ezzel aztán semmivel sem kerültünk közelebb ahhoz, hogy mi az egész haszna. Hadd mutassak be egy példát.

Egyes kereskedelmi TV-kben futott egy sorozat Numb3rs, magyarul Gyilkos számok címen. Most kivételesen nem akadok fenn azon, hogy miért kell sok angol film- vagy sorozatcím fordítása során az eredeti cím elé tenni, hogy gyilkos. Ja de, fennakadtam. Ugyanis a számok a történetben nem bántanak senkit, éppen abban segítenek, hogy ne bántsanak senkit.

A sorozat egy gyilkosági helyszíneléssel indul. Don Epps (Rob Morrow), az FBI ügynöke és csapata próbálják megoldani az ügyet, de az idő szorít, ugyanis csakhamar kiderül, hogy sorozatgyilkosról van szó. Ezért minél előbb rá kell jönni, ki áll az esetek mögött, és az az illető hol tartózkodik. Azonban napok elteltével sem haladnak előre az ügyben, közben pedig újabb és újabb gyilkosságok történnek.

Minthogy a nyomozás érdekeire való tekintettel ezek szigorúan titkos ügyek, Don nem szokott beszélni a munkájáról otthon, ahol apjával, Alan Epps-szel (Judd Hirsch) és matematikaprofesszor öccsével (Dr. Charlie Epps) élnek. Egyik este azonban az étkezőasztalon felejti az eseteket feltüntető térképet, amit Charlie megtalál: rögtön átlátja a helyzetet, és közli Donnal, hogy szerinte tudja, hol van a gyilkos. Kiszámolta…

Kezdetben Don szkeptikus öccsével szemben, noha tudását messzemenőkig elismeri. De azért ad neki egy esélyt. Charlie felvázol egy elméletet:

Charlie: — Látod az öntözőt, ugye?
Don: — Igen, látom az öntözőt.
— És a cseppeket is?
— Igen, a cseppeket is.
— Még a matematika segítségével sem tudjuk megmondani, hová fog esni a következő csepp. Túl sok a lehetőség. Viszont: mondjuk nem látom a szórófejet. A vízsugarak mintájából akkor is pontosan meg tudom határozni, hogy hol van. Nem a következő helyszín számít, hanem az, hogy az egyes helyszínekben mi a közös. A kiindulópont.
— Ezt úgy érted, hogy meg tudod mondani, hol a gyilkos?
— Igen.

A professzor feltételezi, hogy a gyilkos kiindulópontja (bázisa) az otthona. Az eddigi esetek területi elhelyezkedése alapján meghatároz egy szűk területet, ahol a legnagyobb valószínűséggel a gyilkos otthona található. Donék le is ellenőrzik a környéket, ám mindenki tiszta. Közben újabb esetek történnek, az idő fogy. Charlie összeomlik, nem hiszi el, hogy tévedett. Megszállotja a matematikának, és eddig abban a hitben élt, hogy az egyenletek minden esetben működnek. Mégsem működnek…?!

A szórófejes elmélet reprezentálása (részlet a filmből: Numb3rs S01E01)

De igen. Ha időjárási előrejelzést szeretnék készíteni, az egyenletek és modellek képesek kiszámítani nekünk — de csak akkor, ha elég adattal (változóval) dolgozunk, és ezek minél pontosabban rendelkezésre állnak. Ilyen változók a hőmérséklet, a szél erőssége és iránya, a csapadékmennyiség, a páratartalom, a légnyomás, a harmatpont, a felhőzöttség mértéke, a besugárzás mértéke, az izé, a hozé, a mit tudom én micsoda és az akármi… De ha mondjuk a mit tudom én micsodát kihagyjuk az egyenletből, lehet, hogy nem működik az egész.

Charlie egyenletei valójában működtek, de rossz volt a feltevésük: a gyilkos nem otthonról járt gyilkolászni (jobb dolga is lehetett volna), hanem a munkahelyéről. A számok ebben is segítettek: ugyanaz a módszer, csak más területre kell koncentrálni. A gyilkost megtalálták, a matematika hasznossága bizonyosságot nyert, Charlie és egyetemi kollégái pedig hosszútávú együttműködést kötöttek az FBI-jal.

A csapat
Elöl: Alan Eppes (Judd Hirsch) (b), Dr. Charlie Eppes (David Krumholtz), Don Eppes (Rob Morrow), Terry Lake (Sabrina Lloyd)
Hátul:
Dr. Larry Fleinhardt (Peter MacNicol) (b), Amita Ramanujan (Navi Rawat), David Sinclair (Alimi Ballard)

És ez csak egyetlen példa. A sorozat alapja a magas szintű matematikai ismeretek alkalmazása — a pontosság érdekében a készítők egyetemi tanárokat is bevontak a forgatásokba. Bár a sorozatot nézve mi magunk nem fogunk matematikussá válni, de sokat tanulhatunk a világ, a természet és az emberek működéséről…

[A videó hangja technikai okok miatt egy kicsit torz. — A Szerk.]
Egy esetben Charlie-nak két helyszín közül kellett volna választania, ahol robbantást terveztek. Ahhoz, hogy a robbanást megakadályozzák, gyorsan kellett dönteni, mindkét helyszín ellenőrzésére az FBI-nak nem volt elég kapacitása. Charlie a matematikatudása alapján döntött az egyik helyszín mellett, építész-várostervező apja azonban az ő tapasztalatai alapján a másik mellett. Don apja verzióját fogadta el, és ez bizonyult helyesnek. A jelenet az eset utáni beszélgetés.

Author: Weisz Dávid

Tájékoztatás, értelmezés, tanítás - ez a három tevékenység a tudomány által elért eredményeknek a megszokottól kissé eltérő módon történő kommunikálására vonatkozik. Az aktuális tudományos hírek hátterének ismertetésére törekszem. Kapcsolat a szerzővel: weiszd@caesar.elte.hu

Schreibe einen Kommentar